Lineare Algebra gehört zu den meist bekannten und gut untersuchten Gebieten der Mathematik. Die Lösung von linearen Gleichungssystemen stellt seit drei Jahrhunderten kein Problem mehr und kann mit einem Taschenrechner einfach erreicht werden. Trotzdem ist in diesem Buch gezeigt, dass es auch andere Wege und Konzepte gibt, die sich vom klassischen Konzept unterscheiden und zu neuen Lösungsalgorithmen entwickelt werden können. 

Eigentlich sollte das Buch „Proportionen und Antiproportionen“ heißen. Was die Proportionen sind, kennt jeder Schüler. Die Proportionen kommen zum Ausdruck bei der Prozentrechnung, bei wirtschaftlichen Problemen (Ware-Preis-Relationen, Geldmenge / Warenmenge), bei geometrischen Figuren (Dehnung von Rechtecken) usw. Man kann die Proportionen als Funktionen zwischen Ausgangsgrößen x und den zugeordneten Eingangsgrößen y darstellen oder schematisch als Diagrammen und Graphen abbilden.
Aber die grafische Darstellung von Proportionen oder Antiproportionen in einem einzelnen System, indem die eine gegen der anderen gerichtet wird, ist nicht bekannt. Da sich die Eigenschaften von Antiproportionen dabei erkennen lassen, sind sie im Buch als gegenseitig gerichteten proportionalen Zuordnungen dargestellt. Daraus entstanden neue mathematische Knobeleien und Spiele, sowie magische Quadrate aus Zahlen, jedoch nicht mit gleichen Summen, sondern mit gleichen Produkten in jeder Seite und jeder Diagonale.